targas-edu.de
DE ☾ A+

Експоненцијални раст

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Увек пута исти број: \( y = a \cdot q^n \). Од шаховске табле са зрнима пшенице до сложене камате.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: линеарни раст је плав, експоненцијални је наранџаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:19 Увек дупло
  3. 0:45 Линеарно или експоненцијално?
  4. 1:13 Формула
  5. 1:36 Сложена камата
  6. 2:00 Експоненцијално опадање
  7. 2:19 Пробај сам

Најважније

Легенда: на прво поље шаховске табле једно зрно пшенице, на свако следеће дупло више. Поље \( n \): \( 2^{n-1} \) зрна. Поље 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).

Линеарно ( +2 ) против експоненцијалног ( · 2 ): од трећег дана B је веће.
Линеарно (\( +2 \)) против експоненцијалног (\( \cdot 2 \)): од трећег дана B је веће.

Експоненцијални раст

\( y = a \cdot q^n \): почетна вредност \( a \), фактор раста \( q \), број корака \( n \). \( q > 1 \): раст, \( 0 < q < 1 \): опадање.

Шаховска табла: на сваком пољу дупло више зрна.
Шаховска табла: на сваком пољу дупло више зрна.

Сложена камата: \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Опадање: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).

Експоненцијално опадање са фактором 0{,}5 .
Експоненцијално опадање са фактором \( 0{,}5 \).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

Израчунај: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)

Прикажи решење

a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: експоненцијални раст (y = a · q^n, фактор раста, проценти, сложена камата, опадање). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.