Херонов поступак

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Корени без калкулатора: корак по корак правоугаоник постаје квадрат. Формула: \( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: сваки нови правоугаоник има своју боју. Циљни квадрат је зелена испрекидана линија.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Тражимо квадрат површине \( 2 \). Почетак: правоугаоник \( 2 \cdot 1 \). Нова страница: средња вредност \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), друга страница \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

После три корака: 1{,}414216 – скоро тачно \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots — После три корака: \( 1{,}414216 \) – скоро тачно \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Херонов поступак

\( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Почни са бројем који отприлике одговара. Пример \( \sqrt{10} \): почетак \( 3 \), после два корака \( 3{,}16228 \).

Формула: средња вредност од x и a/x . — Формула: средња вредност од \( x \) и \( \frac{a}{x} \).

Историја (према Википедији): Херон Александријски описао је поступак око 100. године нове ере. У Месопотамији је био познат већ у време Хамурабија (око 1750. године пре нове ере).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Направи један корак: a) \( \sqrt{5} \), Старт \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), Старт \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), Старт \( x_0 = 2 \)

Прикажи решење

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Херонов поступак (приближно рачунање корена: x ново = (x + a подељено са x) подељено са 2). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.