targas-edu.de
DE ☾ A+

Logaritam

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Dva na koji stepen je osam? Logaritam traži izložilac: \( \log_2 8 = 3 \), jer je \( 2^3 = 8 \).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: osnova je plava, izložilac je narandžast, broj je ljubičast.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:16 Zapis
  3. 0:42 Primeri
  4. 1:01 Dekadni logaritam
  5. 1:18 Pravila za logaritme
  6. 1:57 Crtamo grafike
  7. 2:18 Jedna osnova je dovoljna
  8. 2:57 Provera na grafiku
  9. 3:21 Istorija
  10. 3:38 Probaj sam

Najvažnije

Logaritam

\( b^x = z \iff \log_b z = x \). Pitanje: osnova na koji stepen daje broj?

Stepen: tražimo rezultat. Koren: tražimo osnovu. Logaritam: tražimo izložilac.
Stepen: tražimo rezultat. Koren: tražimo osnovu. Logaritam: tražimo izložilac.

\( \log_2 16 = 4 \), \( \log_3 81 = 4 \). Osnova 10: \( \lg 1000 = 3 \), \( \lg 0{,}01 = -2 \).

Grafici od \log_2 x , \log_3 x i \lg x : svi prolaze kroz (1 \,|\, 0) .
Grafici od \( \log_2 x \), \( \log_3 x \) i \( \lg x \): svi prolaze kroz \( (1 \,|\, 0) \).

Posebne vrednosti: \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b b = 1 \). Primena: \( 100 \cdot 2^x = 1600 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 \).

Pravila za logaritme

\( \lg(a \cdot c) = \lg a + \lg c \) i \( \lg(a^n) = n \cdot \lg a \). Odatle: \( 2^x = 10 \Rightarrow x \cdot \lg 2 = \lg 10 \Rightarrow x = \frac{\lg 10}{\lg 2} \approx 3{,}32 \).

Promena osnove: \log_b z = \lg z/\lg b – dekadnim logaritmom računamo svaki logaritam.
Promena osnove: \( \log_b z = \frac{\lg z}{\lg b} \) – dekadnim logaritmom računamo svaki logaritam.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/8
Radni list – Strana 2
Strana 2/8
Radni list – Strana 3
Strana 3/8
Radni list – Strana 4
Strana 4/8
Radni list – Strana 5
Strana 5/8
Radni list – Strana 6
Strana 6/8
Radni list – Strana 7
Strana 7/8
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 8
Strana 8/8

Probaj!

Zadatak

Izračunaj: a) \( \log_2 32 \) b) \( \lg 10\,000 \) c) \( \log_5 25 \) d) \( \log_3 1 \)

Prikaži rešenje

a) \( 5 \) b) \( 4 \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: logaritam (osnova na koji stepen daje broj, na primer logaritam od 8 za osnovu 2 = 3, dekadni logaritam). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.