targas-edu.de
DE ☾ A+

Eksponencijalni rast

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Uvek puta isti broj: \( y = a \cdot q^n \). Od šahovske table sa zrnima pšenice do složene kamate.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: linearni rast je plav, eksponencijalni je narandžast.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:19 Uvek duplo
  3. 0:45 Linearno ili eksponencijalno?
  4. 1:13 Formula
  5. 1:36 Složena kamata
  6. 2:00 Eksponencijalno opadanje
  7. 2:19 Probaj sam

Najvažnije

Legenda: na prvo polje šahovske table jedno zrno pšenice, na svako sledeće duplo više. Polje \( n \): \( 2^{n-1} \) zrna. Polje 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).

Linearno ( +2 ) protiv eksponencijalnog ( · 2 ): od trećeg dana B je veće.
Linearno (\( +2 \)) protiv eksponencijalnog (\( \cdot 2 \)): od trećeg dana B je veće.

Eksponencijalni rast

\( y = a \cdot q^n \): početna vrednost \( a \), faktor rasta \( q \), broj koraka \( n \). \( q > 1 \): rast, \( 0 < q < 1 \): opadanje.

Šahovska tabla: na svakom polju duplo više zrna.
Šahovska tabla: na svakom polju duplo više zrna.

Složena kamata: \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Opadanje: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).

Eksponencijalno opadanje sa faktorom 0{,}5 .
Eksponencijalno opadanje sa faktorom \( 0{,}5 \).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/5
Radni list – Strana 2
Strana 2/5
Radni list – Strana 3
Strana 3/5
Radni list – Strana 4
Strana 4/5
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 5
Strana 5/5

Probaj!

Zadatak

Izračunaj: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)

Prikaži rešenje

a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: eksponencijalni rast (y = a · q^n, faktor rasta, procenti, složena kamata, opadanje). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.