Heronov postupak

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Koreni bez kalkulatora: korak po korak pravougaonik postaje kvadrat. Formula: \( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: svaki novi pravougaonik ima svoju boju. Ciljni kvadrat je zelena isprekidana linija.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Tražimo kvadrat površine \( 2 \). Početak: pravougaonik \( 2 \cdot 1 \). Nova stranica: srednja vrednost \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), druga stranica \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

Posle tri koraka: 1{,}414216 – skoro tačno \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots — Posle tri koraka: \( 1{,}414216 \) – skoro tačno \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Heronov postupak

\( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Počni sa brojem koji otprilike odgovara. Primer \( \sqrt{10} \): početak \( 3 \), posle dva koraka \( 3{,}16228 \).

Formula: srednja vrednost od x i a/x . — Formula: srednja vrednost od \( x \) i \( \frac{a}{x} \).

Istorija (prema Vikipediji): Heron Aleksandrijski opisao je postupak oko 100. godine nove ere. U Mesopotamiji je bio poznat već u vreme Hamurabija (oko 1750. godine pre nove ere).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Napravi jedan korak: a) \( \sqrt{5} \), Start \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), Start \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), Start \( x_0 = 2 \)

Prikaži rešenje

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Heronov postupak (približno računanje korena: x novo = (x + a podeljeno sa x) podeljeno sa 2). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.