targas-edu.de
DE ☾ A+

Zmiana procentowa

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Rower kosztuje 200 €. Cena rośnie o \(10\,\%\), później spada o \(10\,\%\). Czy znów kosztuje 200 €? Poznajesz współczynnik wzrostu (der Wachstumsfaktor).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie pasek procentowy najpierw się wydłuża, a potem skraca.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:19 Podwyżka
  3. 0:41 Obniżka
  4. 1:04 Współczynnik wzrostu
  5. 1:33 Uwaga, błąd!
  6. 2:00 Spróbuj sam

Najważniejsze

Podwyżka (die Erhöhung)

\(100\,\% + 10\,\% = 110\,\% = 1{,}1\). Zatem \(200 \cdot 1{,}1 = 220\): rower kosztuje 220 €.

Pasek wydłuża się o 10\,\%.
Pasek wydłuża się o \(10\,\%\).

Obniżka (die Verminderung)

Teraz całością jest 220 €. \(100\,\% - 10\,\% = 90\,\% = 0{,}9\). Zatem \(220 \cdot 0{,}9 = 198\): 198 €, a nie 200 €.

Odejmujemy 10\,\% z 220 €.
Odejmujemy \(10\,\%\) z 220 €.

Współczynnik wzrostu

nowa wartość = stara wartość · współczynnik. \(+10\,\% \to 1{,}10\), \(+25\,\% \to 1{,}25\), \(-10\,\% \to 0{,}90\), \(-20\,\% \to 0{,}80\).

Współczynnik większy od 1: więcej. Mniejszy od 1: mniej.
Współczynnik większy od 1: więcej. Mniejszy od 1: mniej.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

a) 50 € drożeje o \(20\,\%\). b) 80 € tanieje o \(25\,\%\). Jaka jest nowa cena?

Pokaż rozwiązanie

a) \(50 \cdot 1{,}2 = 60\), czyli 60 € b) \(80 \cdot 0{,}75 = 60\), czyli 60 €

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: prozentuale Veränderung (Erhöhung, Verminderung, Wachstumsfaktor). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.