targas-edu.de
DE ☾ A+

Разтягане, свиване и отразяване на парабола

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Умножаваш \(x^2\) по число \(a\). Научаваш как \(a\) прави параболата по-тясна, по-широка или отворена надолу.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото три параболи са над нормалната: по 2, по 0,5 и по \(-1\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Разтягане: по две
  2. 0:29 Свиване: по една втора
  3. 0:51 Отразяване: отрицателен множител
  4. 1:17 Множителят a
  5. 1:43 Внимание, грешка!
  6. 2:13 Опитай сам

Най-важното

По 2: по-тясна

\(y = 2 \cdot x^2\): Всички стойности на \(y\) стават два пъти по-големи (\(x = 2\): 8 вместо 4). Параболата е по-тясна, разтеглена (gestreckt).

y = 2x^2 в сравнение с нормалната парабола.
\(y = 2x^2\) в сравнение с нормалната парабола.

По 0,5: по-широка

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Всички стойности на \(y\) стават два пъти по-малки (\(x = 4\): 8 вместо 16). Параболата е по-широка, свита (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 в сравнение с нормалната парабола.
\(y = 0{,}5x^2\) в сравнение с нормалната парабола.

Отрицателен множител

\(y = -x^2\): Стойностите на \(y\) сменят знака си. Параболата е отразена спрямо оста \(x\) и отворена надолу. Върхът е най-високата точка.

y = -x^2: отразена спрямо оста x.
\(y = -x^2\): отразена спрямо оста \(x\).

Обобщение за \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) по-тясна, \(0 < a < 1\) по-широка, \(a < 0\) отворена надолу. Върхът остава \((0|0)\). Внимание: \(y = -x^2\) при \(x = 3\): първо \(3^2 = 9\), после минусът. Значи \(y = -9\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Параболата \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): отворена нагоре или надолу? По-широка или по-тясна от нормалната парабола? Колко е \(y\) при \(x = 2\)?

Покажи решението

Надолу (\(a < 0\)), по-широка (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.