Estirar, comprimir y reflejar parábolas
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El vídeo
En el vídeo tres parábolas están sobre la parábola normal: por 2, por 0,5 y por \(-1\).
Contenido del vídeo
- 0:00 Estirar: por dos
- 0:29 Comprimir: por un medio
- 0:51 Reflejar: factor negativo
- 1:17 El factor a
- 1:43 ¡Cuidado, error!
- 2:13 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Por 2: más estrecha
\(y = 2 \cdot x^2\): todos los valores de \(y\) se hacen el doble (\(x = 2\): 8 en lugar de 4). La parábola es más estrecha; está estirada (gestreckt).
Por 0,5: más ancha
\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): todos los valores de \(y\) se hacen la mitad (\(x = 4\): 8 en lugar de 16). La parábola es más ancha; está comprimida (gestaucht).
Factor negativo
\(y = -x^2\): los valores de \(y\) cambian de signo. La parábola se refleja en el eje \(x\) y se abre hacia abajo. El vértice es el punto más alto.
Resumen para \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) más estrecha, \(0 < a < 1\) más ancha, \(a < 0\) abierta hacia abajo. El vértice sigue siendo \((0|0)\). Cuidado: \(y = -x^2\) en \(x = 3\): primero \(3^2 = 9\), después el menos. Es decir \(y = -9\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
La parábola \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): ¿abierta hacia arriba o hacia abajo? ¿Más ancha o más estrecha que la parábola normal? ¿Cuánto vale \(y\) para \(x = 2\)?
Mostrar la solución
Abierta hacia abajo (\(a < 0\)), más ancha (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.