Parabolen uitrekken, samendrukken en spiegelen

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je vermenigvuldigt \(x^2\) met een getal \(a\). Je leert hoe \(a\) de parabool smaller, breder of naar beneden geopend maakt.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video liggen drie parabolen over de standaardparabool: keer 2, keer 0,5 en keer \(-1\).

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Keer 2: smaller

\(y = 2 \cdot x^2\): alle \(y\)-waarden worden twee keer zo groot (\(x = 2\): 8 in plaats van 4). De parabool is smaller; ze is uitgerekt (gestreckt).

y = 2x^2 vergeleken met de standaardparabool. — \(y = 2x^2\) vergeleken met de standaardparabool.

Keer 0,5: breder

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): alle \(y\)-waarden worden half zo groot (\(x = 4\): 8 in plaats van 16). De parabool is breder; ze is samengedrukt (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 vergeleken met de standaardparabool. — \(y = 0{,}5x^2\) vergeleken met de standaardparabool.

Negatieve factor

\(y = -x^2\): de \(y\)-waarden krijgen het tegengestelde teken. De parabool is in de \(x\)-as gespiegeld en naar beneden geopend. De top is het hoogste punt.

y = -x^2: gespiegeld in de x-as. — \(y = -x^2\): gespiegeld in de \(x\)-as.

Samenvatting voor \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) smaller, \(0 < a < 1\) breder, \(a < 0\) naar beneden geopend. De top blijft \((0|0)\). Opgelet: \(y = -x^2\) bij \(x = 3\): eerst \(3^2 = 9\), dan de min. Dus \(y = -9\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

De parabool \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): naar boven of naar beneden geopend? Breder of smaller dan de standaardparabool? Hoe groot is \(y\) voor \(x = 2\)?

Antwoord tonen

Naar beneden geopend (\(a < 0\)), breder (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.