Esticar, comprimir e refletir parábolas

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Você multiplica \(x^2\) por um número \(a\). Você aprende como \(a\) deixa a parábola mais estreita, mais larga ou aberta para baixo.

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O vídeo

No vídeo três parábolas ficam sobre a parábola normal: vezes 2, vezes 0,5 e vezes \(-1\).

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

Vezes 2: mais estreita

\(y = 2 \cdot x^2\): Todos os valores de \(y\) ficam duas vezes maiores (\(x = 2\): 8 em vez de 4). A parábola é mais estreita, ela é esticada (gestreckt).

y = 2x^2 comparada com a parábola normal. — \(y = 2x^2\) comparada com a parábola normal.

Vezes 0,5: mais larga

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Todos os valores de \(y\) ficam pela metade (\(x = 4\): 8 em vez de 16). A parábola é mais larga, ela é comprimida (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 comparada com a parábola normal. — \(y = 0{,}5x^2\) comparada com a parábola normal.

Fator negativo

\(y = -x^2\): Os valores de \(y\) trocam de sinal. A parábola é refletida no eixo \(x\) e aberta para baixo. O vértice é o ponto mais alto.

y = -x^2: refletida no eixo x. — \(y = -x^2\): refletida no eixo \(x\).

Resumo para \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) mais estreita, \(0 < a < 1\) mais larga, \(a < 0\) aberta para baixo. O vértice continua \((0|0)\). Atenção: \(y = -x^2\) com \(x = 3\): primeiro \(3^2 = 9\), depois o menos. Então \(y = -9\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/3

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/3

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/3

Tente você

Tarefa

A parábola \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): aberta para cima ou para baixo? Mais larga ou mais estreita que a parábola normal? Quanto vale \(y\) para \(x = 2\)?

Mostrar solução

Para baixo (\(a < 0\)), mais larga (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.