Развлачење, сабијање и одраз параболе

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Множиш \(x^2\) бројем \(a\). Учиш како \(a\) чини параболу ужом, широм или отвореном надоле.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу су три параболе изнад нормалне: пута 2, пута 0,5 и пута \(-1\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Пута 2: ужа

\(y = 2 \cdot x^2\): Све вредности \(y\) постају дупло веће (\(x = 2\): 8 уместо 4). Парабола је ужа, развучена (gestreckt).

y = 2x^2 у поређењу са нормалном параболом. — \(y = 2x^2\) у поређењу са нормалном параболом.

Пута 0,5: шира

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Све вредности \(y\) постају упола мање (\(x = 4\): 8 уместо 16). Парабола је шира, сабијена (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 у поређењу са нормалном параболом. — \(y = 0{,}5x^2\) у поређењу са нормалном параболом.

Негативан фактор

\(y = -x^2\): Вредности \(y\) мењају знак. Парабола је одбијена од \(x\)-осе и отворена надоле. Теме је највиша тачка.

y = -x^2: одбијена од x-осе. — \(y = -x^2\): одбијена од \(x\)-осе.

Резиме за \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) ужа, \(0 < a < 1\) шира, \(a < 0\) отворена надоле. Теме остаје \((0|0)\). Пажња: \(y = -x^2\) за \(x = 3\): прво \(3^2 = 9\), па минус. Дакле \(y = -9\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Парабола \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): отворена нагоре или надоле? Шира или ужа од нормалне параболе? Колико је \(y\) за \(x = 2\)?

Прикажи решење

Надоле (\(a < 0\)), шира (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.