Razvlačenje, sabijanje i odraz parabole

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Množiš \(x^2\) brojem \(a\). Učiš kako \(a\) čini parabolu užom, širom ili otvorenom nadole.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu su tri parabole iznad normalne: puta 2, puta 0,5 i puta \(-1\).

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Puta 2: uža

\(y = 2 \cdot x^2\): Sve vrednosti \(y\) postaju duplo veće (\(x = 2\): 8 umesto 4). Parabola je uža, razvučena (gestreckt).

y = 2x^2 u poređenju sa normalnom parabolom. — \(y = 2x^2\) u poređenju sa normalnom parabolom.

Puta 0,5: šira

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Sve vrednosti \(y\) postaju upola manje (\(x = 4\): 8 umesto 16). Parabola je šira, sabijena (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 u poređenju sa normalnom parabolom. — \(y = 0{,}5x^2\) u poređenju sa normalnom parabolom.

Negativan faktor

\(y = -x^2\): Vrednosti \(y\) menjaju znak. Parabola je odbijena od \(x\)-ose i otvorena nadole. Teme je najviša tačka.

y = -x^2: odbijena od x-ose. — \(y = -x^2\): odbijena od \(x\)-ose.

Rezime za \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) uža, \(0 < a < 1\) šira, \(a < 0\) otvorena nadole. Teme ostaje \((0|0)\). Pažnja: \(y = -x^2\) za \(x = 3\): prvo \(3^2 = 9\), pa minus. Dakle \(y = -9\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Parabola \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): otvorena nagore ili nadole? Šira ili uža od normalne parabole? Koliko je \(y\) za \(x = 2\)?

Prikaži rešenje

Nadole (\(a < 0\)), šira (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.