Forma normal y completar el cuadrado
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El vídeo
En el vídeo los términos se reescriben línea a línea. Al final la gráfica muestra el vértice.
Contenido del vídeo
- 0:00 Dos formas
- 0:27 Desarrollar el paréntesis
- 0:54 Completar el cuadrado
- 1:21 El vértice
- 1:48 ¡Cuidado, error!
- 2:22 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Forma del vértice → forma normal
Desarrolla el paréntesis con la fórmula binomial (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).
Forma normal → forma del vértice
Completar el cuadrado (die quadratische Ergänzung) para \(y = x^2 + 6x + 5\): divide entre dos el número delante de \(x\): \(6 : 2 = 3\). Elévalo al cuadrado: \(3^2 = 9\). Suma y resta el 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).
Los tres primeros términos son \((x + 3)^2\). Queda \(-9 + 5 = -4\). Así \(y = (x + 3)^2 - 4\) y \(S(-3|-4)\).
Cuidado: escribir solo \(+9\) es falso. También tienes que escribir \(-9\). Comprueba con \(x = 0\): forma normal \(y = 5\); correcto \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Escribe \(y = x^2 - 8x + 10\) en forma del vértice. ¿Cuál es el vértice?
Mostrar la solución
\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.