Нули на функцията и pq-формулата

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Нула на функцията (die Nullstelle) е точка на оста \(x\). Изчисляваш я с коренуване и с pq-формулата и знаеш кога няма нули.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото нулите са точки на оста \(x\). Изчислението стои до тях, стъпка по стъпка.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Нули

Нула е точка на оста \(x\): там \(y = 0\). Една парабола има две нули, една или никаква.

Коренуване

\(x^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x^2 = 4\) \(\to\) \(x = 2\) или \(x = -2\). Във върхова форма: \((x - 1)^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x - 1 = \pm 2\) \(\to\) \(x = 3\) или \(x = -1\).

x^2 - 4 = 0 има нули -2 и 2. — \(x^2 - 4 = 0\) има нули \(-2\) и \(2\).

(x - 1)^2 - 4 = 0 има нули -1 и 3. — \((x - 1)^2 - 4 = 0\) има нули \(-1\) и \(3\).

pq-формула

\(x^2 + px + q = 0\) има решения \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Пример \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \(p = -2\), \(q = -3\); \(-\frac{p}{2} = 1\); \(\sqrt{1 + 3} = 2\). Значи \(x = 3\) или \(x = -1\).

Дискриминанта (die Diskriminante) \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): положителна \(\to\) две нули, нула \(\to\) една, отрицателна \(\to\) никаква. Пример \(x^2 + 2x + 5\): \(1 - 5 = -4\), няма нула. Внимание: При \(p = -2\) получаваме \(-\frac{p}{2} = +1\), а не \(-1\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Изчисли нулите на \(y = x^2 + 2x - 8\).

Покажи решението

\(p = 2\), \(q = -8\): \(x = -1 \pm \sqrt{1 + 8} = -1 \pm 3\), значи \(x = 2\) или \(x = -4\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Nullstellen quadratischer Funktionen (Wurzelziehen, pq-Formel, Diskriminante). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.