Нормална форма и допълване до пълен квадрат

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Параболата има два вида запис: нормална форма и върхова форма. Научаваш как да преминеш от единия към другия.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото изразите се преобразуват ред по ред. В края графиката показва върха.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Върхова форма → нормална форма

Разкрий скобата със съкратеното умножение (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).

Нормална форма → върхова форма

Допълване до пълен квадрат (die quadratische Ergänzung) за \(y = x^2 + 6x + 5\): Раздели числото пред \(x\) наполовина: \(6 : 2 = 3\). Повдигни го на квадрат: \(3^2 = 9\). Прибави и извади 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).

Първите три члена са \((x + 3)^2\). Остава \(-9 + 5 = -4\). Значи \(y = (x + 3)^2 - 4\) и \(S(-3|-4)\).

Параболата y = x^2 + 6x + 5 с S(-3|-4). — Параболата \(y = x^2 + 6x + 5\) с \(S(-3|-4)\).

Внимание: Да напишеш само \(+9\) е грешно. Трябва да напишеш и \(-9\). Проверка при \(x = 0\): нормална форма \(y = 5\); вярно е \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/3

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/3

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/3

Опитай!

Задача

Запиши \(y = x^2 - 8x + 10\) във върхова форма. Кой е върхът?

Покажи решението

\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.