targas-edu.de
DE ☾ A+

Факторисовани облик

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Понекад је парабола записана као производ: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). То је факторисовани облик (die faktorisierte Form). Нуле се виде одмах.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу изједначавамо заграде са нулом и налазимо теме на средини између нула.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:22 Производ је нула
  3. 0:47 Опште
  4. 1:10 Теме
  5. 1:29 Пажња, грешка!
  6. 1:49 Пробај сам

Најважније

Факторисовани облик

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) има нуле \(x_1\) и \(x_2\). Производ је нула ако је један чинилац нула: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) и \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

Парабола y = (x-2)(x+4) сече осу x у -4 и 2.
Парабола \(y = (x-2)(x+4)\) сече осу \(x\) у \(-4\) и \(2\).

Теме

Налази се на средини између нула: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

Теме S(-1\,|\,-9) је на средини између -4 и 2.
Теме \(S(-1\,|\,-9)\) је на средини између \(-4\) и \(2\).

Пажња: У \((x+4)\) нула није \(+4\), него \(-4\). Знак се окреће.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Дато је: \(y = (x-1)(x+3)\). Колико су a) нуле b) теме?

Прикажи решење

a) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.