Нуле функције и пq-формула

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Нула функције (die Nullstelle) је тачка на \(x\)-оси. Рачунаш је кореновањем и пq-формулом и знаш када је нема.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш нуле као тачке на \(x\)-оси. Поред њих је рачун, корак по корак.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Нуле

Нула је тачка на \(x\)-оси: тамо је \(y = 0\). Парабола има две нуле, једну или ниједну.

Кореновање

\(x^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x^2 = 4\) \(\to\) \(x = 2\) или \(x = -2\). У теменском облику: \((x - 1)^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x - 1 = \pm 2\) \(\to\) \(x = 3\) или \(x = -1\).

x^2 - 4 = 0 има нуле -2 и 2. — \(x^2 - 4 = 0\) има нуле \(-2\) и \(2\).

(x - 1)^2 - 4 = 0 има нуле -1 и 3. — \((x - 1)^2 - 4 = 0\) има нуле \(-1\) и \(3\).

пq-формула

\(x^2 + px + q = 0\) има решења \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Пример \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \(p = -2\), \(q = -3\); \(-\frac{p}{2} = 1\); \(\sqrt{1 + 3} = 2\). Дакле \(x = 3\) или \(x = -1\).

Дискриминанта (die Diskriminante) \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): позитивна \(\to\) две нуле, нула \(\to\) једна, негативна \(\to\) ниједна. Пример \(x^2 + 2x + 5\): \(1 - 5 = -4\), дакле нема нуле. Пажња: За \(p = -2\) је \(-\frac{p}{2} = +1\), а не \(-1\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Израчунај нуле функције \(y = x^2 + 2x - 8\).

Прикажи решење

\(p = 2\), \(q = -8\): \(x = -1 \pm \sqrt{1 + 8} = -1 \pm 3\), дакле \(x = 2\) или \(x = -4\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Nullstellen quadratischer Funktionen (Wurzelziehen, pq-Formel, Diskriminante). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.