targas-edu.de
DE ☾ A+

Нормални облик и допуњавање до пуног квадрата

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Парабола се може написати на два начина: нормални и теменски облик. Учиш како да пређеш са једног на други.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се изрази преобликују ред по ред. На крају график показује теме.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Два облика
  2. 0:27 Решавање заграде
  3. 0:54 Допуњавање до пуног квадрата
  4. 1:21 Теме
  5. 1:48 Пажња, грешка!
  6. 2:22 Пробај сам

Најважније

Теменски облик → нормални облик

Реши заграду формулом за квадрат бинома (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).

Решавамо заграду.
Решавамо заграду.

Нормални облик → теменски облик

Допуњавање до пуног квадрата (die quadratische Ergänzung) за \(y = x^2 + 6x + 5\): Подели број испред \(x\) са 2: \(6 : 2 = 3\). Квадрирај га: \(3^2 = 9\). Додај и одузми 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).

Додајемо и одузимамо 9.
Додајемо и одузимамо 9.

Прва три члана су \((x + 3)^2\). Остаје \(-9 + 5 = -4\). Дакле \(y = (x + 3)^2 - 4\) и \(S(-3|-4)\).

Парабола y = x^2 + 6x + 5 са теменом S(-3|-4).
Парабола \(y = x^2 + 6x + 5\) са теменом \(S(-3|-4)\).

Пажња: Написати само \(+9\) је погрешно. Мораш написати и \(-9\). Провера за \(x = 0\): нормални облик \(y = 5\); тачно је \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

Напиши \(y = x^2 - 8x + 10\) у теменском облику. Које је теме?

Прикажи решење

\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.