Екстремне вредности: минимум и максимум

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Теме је најнижа или највиша тачка параболе. Очитаваш минимум (das Minimum) и максимум (das Maximum).

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу очитавамо екстремне вредности из теменог и из стандардног облика.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Минимум и максимум

\(a > 0\): отворена нагоре, теме је најнижа тачка, минимум. \(a < 0\): отворена надоле, теме је највиша тачка, максимум. Екстремна вредност је вредност \(y\) темена.

Парабола са минимумом -3 и парабола са максимумом 4. — Парабола са минимумом \(-3\) и парабола са максимумом \(4\).

Примери

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) је максимум, код \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) је минимум, код \(x = 2\).

y = (x-2)^2 - 3 има минимум -3. — \(y = (x-2)^2 - 3\) има минимум \(-3\).

Скуп вредности

Минимум \(-3\): \(y \geq -3\). Максимум \(3\): \(y \leq 3\). Пажња: Екстремна вредност је вредност \(y\), а не координата \(x\).

Испрекидане линије код y = -3 и y = 3 су границе. — Испрекидане линије код \(y = -3\) и \(y = 3\) су границе.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Да ли \(y = x^2 + 6x + 4\) има минимум или максимум? Колика је екстремна вредност и код ког \(x\) се достиже?

Прикажи решење

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): минимум \(-5\) код \(x = -3\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.