targas-edu.de
DE ☾ A+

Примена: бацање

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Бацаш лопту нагоре. Њена висина у метрима је \(h(t) = -5t^2 + 10t + 2\). Колико високо лети и када пада на земљу?
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу очитавамо највећу висину у темену и рачунамо пад помоћу пq-формуле.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:22 Највећа висина
  3. 0:43 Пад на земљу
  4. 1:33 Пажња, грешка!
  5. 2:00 Пробај сам

Најважније

Највећа висина

\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): после \(1\,\text{s}\) лопта је на \(7\,\text{m}\). Први број је време. Други број је висина.

Теме је највиша тачка путање.
Теме је највиша тачка путање.

Пад на земљу

\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). Негативно решење не одговара: лопта пада после око \(2{,}2\,\text{s}\).

Лопта пада код t \approx 2{,}18\,\text{s}.
Лопта пада код \(t \approx 2{,}18\,\text{s}\).

Пажња: \(S(1\,|\,7)\) не значи „после 7 секунди“. Пази на јединице: секунде и метри.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Камен лети по \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Колико високо лети и после колико секунди је опет на земљи?

Прикажи решење

\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{m}\) после \(2\,\text{s}\). \(-5t(t-4) = 0\): на земљи после \(4\,\text{s}\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.