targas-edu.de
DE ☾ A+

Задатак о екстрему: леја уз ограду

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Имаш \(24\,\text{m}\) ограде за гредицу уз зид куће. Колико широка треба да буде гредица да површина буде што већа?
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу постављамо функцију површине и очитавамо максимум у темену.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:17 Постављамо функцију
  3. 0:49 Рачунамо максимум
  4. 1:28 Резултат на графику
  5. 1:52 Пажња, грешка!
  6. 2:14 Пробај сам

Најважније

Постављамо функцију

Ширина \(x\); две кратке странице траже \(2x\) ограде; дуга страница је \(24 - 2x\). Површина: \(A(x) = x\cdot(24 - 2x) = -2x^2 + 24x\). Пошто је \(a < 0\), постоји максимум.

Скица: ширина x, ширина x, дуга страница 24 - 2x.
Скица: ширина \(x\), ширина \(x\), дуга страница \(24 - 2x\).

Рачунамо максимум

\(A(x) = -2(x-6)^2 + 72\), \(S(6\,|\,72)\). Ширина \(6\,\text{m}\), дужина \(24 - 12 = 12\,\text{m}\), површина \(72\,\text{m}^2\).

Највиша тачка графика је S(6\,|\,72). Код x = 0 и x = 12 нема површине.
Највиша тачка графика је \(S(6\,|\,72)\). Код \(x = 0\) и \(x = 12\) нема површине.

Пажња: Дуга страница није \(24 - x\), јер се ширина \(x\) јавља двапут. Провера: \(x + x + (24 - 2x) = 24\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Имаш \(40\,\text{m}\) ограде за гредицу уз зид куће. Колико широка треба да буде да површина буде највећа? Колика је она?

Прикажи решење

\(A(x) = x(40-2x) = -2(x-10)^2 + 200\): ширина \(10\,\text{m}\), површина \(200\,\text{m}^2\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwertaufgabe (Fläche maximal, Zaun an der Hauswand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.