targas-edu.de
DE ☾ A+

Темени облик са фактором а

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

У \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) број \(a\) може бити сваки број осим \(0\). Очитаваш теме, отвор и облик, црташ од темена и постављаш једначину из графика.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу поредимо уске и широке параболе и рачунамо \(a\) помоћу једне тачке.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:52 Цртање од темена
  3. 1:21 Постављамо једначину
  4. 1:58 Пажња, грешка!
  5. 2:29 Пробај сам

Најважније

Очитавање

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): теме (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): нагоре, ужа. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), надоле, шира.

Две параболе са фактором: ужа (плава) и шира (зелена).
Две параболе са фактором: ужа (плава) и шира (зелена).

Од темена: 1 удесно, \(a\) нагоре; 2 удесно, \(4\cdot a\) нагоре.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 удесно, 2 нагоре; 2 удесно, 8 нагоре.
\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 удесно, 2 нагоре; 2 удесно, 8 нагоре.

Постављамо једначину

Теме \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Уврстимо тачку \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), дакле \(4a = 2\) и \(a = 0{,}5\).

Из темена и једне тачке добијамо једначину.
Из темена и једне тачке добијамо једначину.

Пажња: \(2\cdot(x-1)^2\) није \((2x-2)^2\). Прво заграда, па квадрат, па пута \(a\), па плус \(e\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): теме? Нагоре или надоле? Ужа или шира? Која је вредност \(y\) за \(x = 0\)?

Прикажи решење

\(S(-1\,|\,-2)\), нагоре, ужа; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.