Scheitelpunktform mit Faktor a

In \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) kann \(a\) jede Zahl außer \(0\) sein. Du liest Scheitelpunkt, Öffnung und Form ab, zeichnest vom Scheitelpunkt aus und stellst die Gleichung aus einem Graphen auf.

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Das Video

Im Video vergleichen wir schmale und breite Parabeln und berechnen \(a\) mit einem Punkt.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Ablesen

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): Scheitelpunkt \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): nach oben, schmaler. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), nach unten, breiter.

Zwei Parabeln mit Faktor: schmaler (blau) und breiter (grün).

Vom Scheitelpunkt aus: 1 nach rechts, \(a\) nach oben; 2 nach rechts, \(4\cdot a\) nach oben.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 nach rechts, 2 nach oben; 2 nach rechts, 8 nach oben. — \(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 nach rechts, 2 nach oben; 2 nach rechts, 8 nach oben.

Gleichung aufstellen

Scheitelpunkt \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Punkt \(P(4\,|\,1)\) einsetzen: \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), also \(4a = 2\) und \(a = 0{,}5\).

Aus Scheitelpunkt und einem Punkt wird die Gleichung.

Achtung: \(2\cdot(x-1)^2\) ist nicht \((2x-2)^2\). Erst Klammer, dann Quadrat, dann mal \(a\), dann plus \(e\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): Scheitelpunkt? Nach oben oder unten? Schmaler oder breiter? Welcher \(y\)-Wert bei \(x = 0\)?

Lösung anzeigen

\(S(-1\,|\,-2)\), nach oben, schmaler; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.