targas-edu.de
DE ☾ A+

Допуњавање до пуног квадрата са фактором а

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Ако испред \(x^2\) стоји број \(a \neq 1\), прво га извучеш испред заграде. Затим допуниш као и обично и нађеш теме.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу доводимо \(y = 2x^2 - 8x + 5\) и \(y = -x^2 + 6x - 5\) у темени облик.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:21 Извлачимо а
  3. 0:39 Допуњавамо и сређујемо
  4. 1:22 Негативно а
  5. 1:55 Пажња, грешка!
  6. 2:23 Пробај сам

Најважније

Кораци

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Извуци само из чланова са \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Допуни (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Среди: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Дакле \(S(2\,|\,-3)\).

Трансформација корак по корак и график.
Трансформација корак по корак и график.

Негативно \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), дакле \(S(3\,|\,4)\), отворена надоле.

Извлачимо a = -1.
Извлачимо \(a = -1\).

Пажња: Одузети број мораш помножити са \(a\). Провера са \(x = 0\): оба облика дају исту вредност.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Доведи \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) у темени облик.

Прикажи решење

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Провера \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.