Виетове формуле

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Код \(x^2 + px + q = 0\) решења су уско повезана са \(p\) и \(q\). Тако можеш да погађаш решења и састављаш једначине.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу откривамо формуле на \(x^2 - 5x + 6 = 0\) и погађамо решења једначине \(x^2 + x - 12 = 0\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Виетове формуле

Ако \(x^2 + px + q = 0\) има решења \(x_1\) и \(x_2\), онда је \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Образложење: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2. — Образложење: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Погађање: \(x^2 + x - 12 = 0\). Тражимо два броја чији је производ \(-12\) и збир \(-1\): \(-4\) и \(3\).

Обрнуто: решења \(-2\) и \(5\) дају \(p = -3\), \(q = -10\), дакле \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Пажња: збир је \(-p\), а не \(p\). Код \(x^2 - 5x + 6 = 0\) је \(x_1 + x_2 = 5\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Погоди решења једначине \(x^2 - 7x + 10 = 0\) помоћу Виетових формула.

Прикажи решење

\(2 \cdot 5 = 10\) и \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.