targas-edu.de
DE ☾ A+

Faktorisovani oblik

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Ponekad je parabola zapisana kao proizvod: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). To je faktorisovani oblik (die faktorisierte Form). Nule se vide odmah.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu izjednačavamo zagrade sa nulom i nalazimo teme na sredini između nula.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:22 Proizvod je nula
  3. 0:47 Opšte
  4. 1:10 Teme
  5. 1:29 Pažnja, greška!
  6. 1:49 Probaj sam

Najvažnije

Faktorisovani oblik

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) ima nule \(x_1\) i \(x_2\). Proizvod je nula ako je jedan činilac nula: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) i \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

Parabola y = (x-2)(x+4) seče osu x u -4 i 2.
Parabola \(y = (x-2)(x+4)\) seče osu \(x\) u \(-4\) i \(2\).

Teme

Nalazi se na sredini između nula: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

Teme S(-1\,|\,-9) je na sredini između -4 i 2.
Teme \(S(-1\,|\,-9)\) je na sredini između \(-4\) i \(2\).

Pažnja: U \((x+4)\) nula nije \(+4\), nego \(-4\). Znak se okreće.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Dato je: \(y = (x-1)(x+3)\). Koliko su a) nule b) teme?

Prikaži rešenje

a) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.