Ekstremne vrednosti: minimum i maksimum

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Teme je najniža ili najviša tačka parabole. Očitavaš minimum (das Minimum) i maksimum (das Maximum).

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu očitavamo ekstremne vrednosti iz temenog i iz standardnog oblika.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Minimum i maksimum

\(a > 0\): otvorena nagore, teme je najniža tačka, minimum. \(a < 0\): otvorena nadole, teme je najviša tačka, maksimum. Ekstremna vrednost je vrednost \(y\) temena.

Parabola sa minimumom -3 i parabola sa maksimumom 4. — Parabola sa minimumom \(-3\) i parabola sa maksimumom \(4\).

Primeri

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) je maksimum, kod \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) je minimum, kod \(x = 2\).

y = (x-2)^2 - 3 ima minimum -3. — \(y = (x-2)^2 - 3\) ima minimum \(-3\).

Skup vrednosti

Minimum \(-3\): \(y \geq -3\). Maksimum \(3\): \(y \leq 3\). Pažnja: Ekstremna vrednost je vrednost \(y\), a ne koordinata \(x\).

Isprekidane linije kod y = -3 i y = 3 su granice. — Isprekidane linije kod \(y = -3\) i \(y = 3\) su granice.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Da li \(y = x^2 + 6x + 4\) ima minimum ili maksimum? Kolika je ekstremna vrednost i kod kog \(x\) se dostiže?

Prikaži rešenje

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): minimum \(-5\) kod \(x = -3\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.