Nule funkcije i pq-formula

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Nula funkcije (die Nullstelle) je tačka na \(x\)-osi. Računaš je korenovanjem i pq-formulom i znaš kada je nema.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu vidiš nule kao tačke na \(x\)-osi. Pored njih je račun, korak po korak.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Nule

Nula je tačka na \(x\)-osi: tamo je \(y = 0\). Parabola ima dve nule, jednu ili nijednu.

Korenovanje

\(x^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x^2 = 4\) \(\to\) \(x = 2\) ili \(x = -2\). U temenskom obliku: \((x - 1)^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x - 1 = \pm 2\) \(\to\) \(x = 3\) ili \(x = -1\).

x^2 - 4 = 0 ima nule -2 i 2. — \(x^2 - 4 = 0\) ima nule \(-2\) i \(2\).

(x - 1)^2 - 4 = 0 ima nule -1 i 3. — \((x - 1)^2 - 4 = 0\) ima nule \(-1\) i \(3\).

pq-formula

\(x^2 + px + q = 0\) ima rešenja \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Primer \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \(p = -2\), \(q = -3\); \(-\frac{p}{2} = 1\); \(\sqrt{1 + 3} = 2\). Dakle \(x = 3\) ili \(x = -1\).

Diskriminanta (die Diskriminante) \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): pozitivna \(\to\) dve nule, nula \(\to\) jedna, negativna \(\to\) nijedna. Primer \(x^2 + 2x + 5\): \(1 - 5 = -4\), dakle nema nule. Pažnja: Za \(p = -2\) je \(-\frac{p}{2} = +1\), a ne \(-1\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Izračunaj nule funkcije \(y = x^2 + 2x - 8\).

Prikaži rešenje

\(p = 2\), \(q = -8\): \(x = -1 \pm \sqrt{1 + 8} = -1 \pm 3\), dakle \(x = 2\) ili \(x = -4\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Nullstellen quadratischer Funktionen (Wurzelziehen, pq-Formel, Diskriminante). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.