targas-edu.de
DE ☾ A+

Normalni oblik i dopunjavanje do punog kvadrata

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Parabola se može napisati na dva načina: normalni i temenski oblik. Učiš kako da pređeš sa jednog na drugi.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se izrazi preoblikuju red po red. Na kraju grafik pokazuje teme.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Dva oblika
  2. 0:27 Rešavanje zagrade
  3. 0:54 Dopunjavanje do punog kvadrata
  4. 1:21 Teme
  5. 1:48 Pažnja, greška!
  6. 2:22 Probaj sam

Najvažnije

Temenski oblik → normalni oblik

Reši zagradu formulom za kvadrat binoma (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).

Rešavamo zagradu.
Rešavamo zagradu.

Normalni oblik → temenski oblik

Dopunjavanje do punog kvadrata (die quadratische Ergänzung) za \(y = x^2 + 6x + 5\): Podeli broj ispred \(x\) sa 2: \(6 : 2 = 3\). Kvadriraj ga: \(3^2 = 9\). Dodaj i oduzmi 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).

Dodajemo i oduzimamo 9.
Dodajemo i oduzimamo 9.

Prva tri člana su \((x + 3)^2\). Ostaje \(-9 + 5 = -4\). Dakle \(y = (x + 3)^2 - 4\) i \(S(-3|-4)\).

Parabola y = x^2 + 6x + 5 sa temenom S(-3|-4).
Parabola \(y = x^2 + 6x + 5\) sa temenom \(S(-3|-4)\).

Pažnja: Napisati samo \(+9\) je pogrešno. Moraš napisati i \(-9\). Provera za \(x = 0\): normalni oblik \(y = 5\); tačno je \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Napiši \(y = x^2 - 8x + 10\) u temenskom obliku. Koje je teme?

Prikaži rešenje

\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.