Екстремуми: минимум и максимум

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Върхът е най-ниската или най-високата точка на параболата. Отчиташ минимума (das Minimum) и максимума (das Maximum).

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото намираме екстремумите от върховата форма и от стандартната форма.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Минимум и максимум

\(a > 0\): клоните нагоре, върхът е най-ниската точка, минимумът. \(a < 0\): клоните надолу, върхът е най-високата точка, максимумът. Екстремумът е стойността \(y\) на върха.

Парабола с минимум -3 и парабола с максимум 4. — Парабола с минимум \(-3\) и парабола с максимум \(4\).

Примери

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) е максимумът, при \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) е минимумът, при \(x = 2\).

y = (x-2)^2 - 3 има минимум -3. — \(y = (x-2)^2 - 3\) има минимум \(-3\).

Множество от стойности

Минимум \(-3\): \(y \geq -3\). Максимум \(3\): \(y \leq 3\). Внимание: Екстремумът е стойността \(y\), не координатата \(x\).

Прекъснатите линии при y = -3 и y = 3 са границите. — Прекъснатите линии при \(y = -3\) и \(y = 3\) са границите.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Има ли \(y = x^2 + 6x + 4\) минимум или максимум? Колко е екстремумът и при кое \(x\) се достига?

Покажи решението

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): минимум \(-5\) при \(x = -3\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.