targas-edu.de
DE ☾ A+

Приложение: хвърлянето

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Хвърляш топка нагоре. Височината ѝ в метри е \(h(t) = -5t^2 + 10t + 2\). Колко високо лети и кога се приземява?
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото отчитаме най-голямата височина във върха и смятаме приземяването с pq-формулата.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод
  2. 0:22 Най-голямата височина
  3. 0:43 Приземяването
  4. 1:33 Внимание, грешка!
  5. 2:00 Опитай сам

Най-важното

Най-голямата височина

\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): след \(1\,\text{s}\) топката е на \(7\,\text{m}\). Първото число е времето. Второто число е височината.

Върхът е най-високата точка на траекторията.
Върхът е най-високата точка на траекторията.

Приземяване

\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). Отрицателното решение не става: топката се приземява след около \(2{,}2\,\text{s}\).

Топката се приземява при t \approx 2{,}18\,\text{s}.
Топката се приземява при \(t \approx 2{,}18\,\text{s}\).

Внимание: \(S(1\,|\,7)\) не значи „след 7 секунди“. Внимавай с мерните единици: секунди и метри.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Камък лети по \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Колко високо лети и след колко секунди е отново на земята?

Покажи решението

\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{m}\) след \(2\,\text{s}\). \(-5t(t-4) = 0\): на земята след \(4\,\text{s}\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.