Extreme waarden: minimum en maximum

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

De top is het laagste of hoogste punt van een parabool. Je leest het minimum (das Minimum) en het maximum (das Maximum) af.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video lezen we extreme waarden af uit de topvorm en uit de standaardvorm.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Minimum en maximum

\(a > 0\): opent naar boven, de top is het laagste punt, het minimum. \(a < 0\): opent naar beneden, de top is het hoogste punt, het maximum. De extreme waarde is de \(y\)-waarde van de top.

Een parabool met minimum -3 en een met maximum 4. — Een parabool met minimum \(-3\) en een met maximum \(4\).

Voorbeelden

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) is het maximum, bij \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) is het minimum, bij \(x = 2\).

y = (x-2)^2 - 3 heeft het minimum -3. — \(y = (x-2)^2 - 3\) heeft het minimum \(-3\).

Bereik

Minimum \(-3\): \(y \geq -3\). Maximum \(3\): \(y \leq 3\). Opgelet: de extreme waarde is de \(y\)-waarde, niet de \(x\)-coördinaat.

De stippellijnen bij y = -3 en y = 3 zijn de grenzen. — De stippellijnen bij \(y = -3\) en \(y = 3\) zijn de grenzen.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Heeft \(y = x^2 + 6x + 4\) een minimum of een maximum? Hoe groot is de extreme waarde en bij welke \(x\) wordt hij bereikt?

Antwoord tonen

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): minimum \(-5\) bij \(x = -3\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.