Връхна форма с множител a

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

В \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) числото \(a\) може да е всяко число освен \(0\). Отчиташ върха, посоката и формата, чертаеш от върха и съставяш уравнението по графика.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото сравняваме тесни и широки параболи и намираме \(a\) с една точка.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Отчитаме

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): връх (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): нагоре, по-тясна. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), надолу, по-широка.

Две параболи с множител: по-тясна (синя) и по-широка (зелена).

От върха: 1 надясно, \(a\) нагоре; 2 надясно, \(4\cdot a\) нагоре.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 надясно, 2 нагоре; 2 надясно, 8 нагоре. — \(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 надясно, 2 нагоре; 2 надясно, 8 нагоре.

Съставяме уравнението

Връх \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Заместваме точката \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), значи \(4a = 2\) и \(a = 0{,}5\).

От върха и една точка получаваме уравнението.

Внимание: \(2\cdot(x-1)^2\) не е \((2x-2)^2\). Първо скобата, после квадрата, после по \(a\), после плюс \(e\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/5

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/5

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/5

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/5

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/5

Опитай!

Задача

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): връх? Нагоре или надолу? По-тясна или по-широка? Каква е стойността на \(y\) при \(x = 0\)?

Покажи решението

\(S(-1\,|\,-2)\), нагоре, по-тясна; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.