targas-edu.de
DE ☾ A+

Допълване до точен квадрат с множител a

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Ако пред \(x^2\) стои число \(a \neq 1\), първо го изнасяш пред скоби. После допълваш както обикновено и намираш върха.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото привеждаме \(y = 2x^2 - 8x + 5\) и \(y = -x^2 + 6x - 5\) във връхна форма.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:21 Изнасяме a
  3. 0:39 Допълваме и опростяваме
  4. 1:22 Отрицателно a
  5. 1:55 Внимание, грешка!
  6. 2:23 Опитай сам

Най-важното

Стъпките

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Изнасяме само от членовете с \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Допълваме (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Опростяваме: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Значи \(S(2\,|\,-3)\).

Преобразуването стъпка по стъпка и графиката.
Преобразуването стъпка по стъпка и графиката.

Отрицателно \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), значи \(S(3\,|\,4)\), надолу.

Изнасяме a = -1.
Изнасяме \(a = -1\).

Внимание: Изваденото число трябва да се умножи по \(a\). Проверка с \(x = 0\): двете форми дават една и съща стойност.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Приведи \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) във връхна форма.

Покажи решението

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Проверка \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.