targas-edu.de
DE ☾ A+

Формули на Виет

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

При \(x^2 + px + q = 0\) корените са тясно свързани с \(p\) и \(q\). Така можеш да познаваш корени и да съставяш уравнения.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото откриваме формулите при \(x^2 - 5x + 6 = 0\) и познаваме корените на \(x^2 + x - 12 = 0\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:21 Формулите на Виет
  3. 0:51 Познаване на корените
  4. 1:20 Съставяне на уравнение
  5. 1:43 Внимание, грешка!
  6. 2:09 Опитай сам

Най-важното

Формули на Виет

Ако \(x^2 + px + q = 0\) има корени \(x_1\) и \(x_2\), то \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Обосновка: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2.
Обосновка: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Познаване: \(x^2 + x - 12 = 0\). Търсим две числа с произведение \(-12\) и сбор \(-1\): \(-4\) и \(3\).

Познаване на корените.
Познаване на корените.

Обратно: корените \(-2\) и \(5\) дават \(p = -3\), \(q = -10\), тоест \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Съставяне на уравнение.
Съставяне на уравнение.

Внимание: сборът е \(-p\), не \(p\). При \(x^2 - 5x + 6 = 0\) е \(x_1 + x_2 = 5\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Познай корените на \(x^2 - 7x + 10 = 0\) с формулите на Виет.

Покажи решението

\(2 \cdot 5 = 10\) и \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.