Kwadraat afsplitsen met een factor a

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Staat er voor \(x^2\) een getal \(a \neq 1\), dan haal je dat eerst buiten haakjes. Daarna splits je het kwadraat af zoals gewoonlijk en vind je de top.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video brengen we \(y = 2x^2 - 8x + 5\) en \(y = -x^2 + 6x - 5\) in topvorm.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

De stappen

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Haal alleen uit de termen met \(x\) buiten haakjes: \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Splits af (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Vereenvoudig: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Dus \(S(2\,|\,-3)\).

De omvorming stap voor stap en de grafiek.

Negatieve \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), dus \(S(3\,|\,4)\), opent naar beneden.

a = -1 buiten haakjes brengen. — \(a = -1\) buiten haakjes brengen.

Opgelet: je moet het afgetrokken getal met \(a\) vermenigvuldigen. Controleer met \(x = 0\): standaardvorm en topvorm geven dezelfde waarde.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Breng \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) in topvorm.

Antwoord tonen

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Controle \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.