Topvorm met een factor a

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

In \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) kan \(a\) elk getal zijn behalve \(0\). Je leest de top, de opening en de vorm af, tekent vanaf de top en stelt de vergelijking op uit een grafiek.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video vergelijken we smalle en brede parabolen en berekenen we \(a\) met een punt.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Aflezen

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): top (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): opent naar boven, smaller. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), opent naar beneden, breder.

Twee parabolen met een factor: smaller (blauw) en breder (groen).

Vanaf de top: 1 naar rechts, \(a\) omhoog; 2 naar rechts, \(4\cdot a\) omhoog.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 rechts, 2 omhoog; 2 rechts, 8 omhoog. — \(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 rechts, 2 omhoog; 2 rechts, 8 omhoog.

De vergelijking opstellen

Top \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Vul het punt \(P(4\,|\,1)\) in: \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), dus \(4a = 2\) en \(a = 0{,}5\).

De top en één punt geven de vergelijking.

Opgelet: \(2\cdot(x-1)^2\) is niet \((2x-2)^2\). Eerst de haakjes, dan het kwadraat, dan keer \(a\), dan plus \(e\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): top? Naar boven of beneden? Smaller of breder? Welke \(y\)-waarde bij \(x = 0\)?

Antwoord tonen

\(S(-1\,|\,-2)\), opent naar boven, smaller; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.