Optimalisatieprobleem: het bloembed langs het hek

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je hebt \(24\,\text{m}\) hek voor een bloembed tegen de huismuur. Hoe breed moet het bed zijn zodat de oppervlakte zo groot mogelijk is?

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video stellen we de oppervlaktefunctie op en lezen we het maximum af bij de top.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

De functie opstellen

Breedte \(x\); de twee korte zijden hebben \(2x\) hek nodig; de lange zijde is \(24 - 2x\). Oppervlakte: \(A(x) = x\cdot(24 - 2x) = -2x^2 + 24x\). Omdat \(a < 0\), is er een maximum.

Schets: breedte x, breedte x, lange zijde 24 - 2x. — Schets: breedte \(x\), breedte \(x\), lange zijde \(24 - 2x\).

Het maximum berekenen

\(A(x) = -2(x-6)^2 + 72\), \(S(6\,|\,72)\). Breedte \(6\,\text{m}\), lengte \(24 - 12 = 12\,\text{m}\), oppervlakte \(72\,\text{m}^2\).

Het hoogste punt van de grafiek is S(6\,|\,72). Bij x = 0 en x = 12 is er geen oppervlakte. — Het hoogste punt van de grafiek is \(S(6\,|\,72)\). Bij \(x = 0\) en \(x = 12\) is er geen oppervlakte.

Opgelet: de lange zijde is niet \(24 - x\), want de breedte \(x\) komt twee keer voor. Controle: \(x + x + (24 - 2x) = 24\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Je hebt \(40\,\text{m}\) hek voor een bed tegen de huismuur. Hoe breed moet het zijn zodat de oppervlakte maximaal is? Hoe groot is die?

Antwoord tonen

\(A(x) = x(40-2x) = -2(x-10)^2 + 200\): breedte \(10\,\text{m}\), oppervlakte \(200\,\text{m}^2\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwertaufgabe (Fläche maximal, Zaun an der Hauswand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.