targas-edu.de
DE ☾ A+

El teorema de Vieta

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Para \(x^2 + px + q = 0\) las soluciones están estrechamente ligadas a \(p\) y \(q\). Así puedes adivinar soluciones y plantear ecuaciones.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo descubrimos el teorema con \(x^2 - 5x + 6 = 0\) y adivinamos las soluciones de \(x^2 + x - 12 = 0\).

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:21 El teorema de Vieta
  3. 0:51 Adivinar soluciones
  4. 1:20 Plantear una ecuación
  5. 1:43 ¡Cuidado, error!
  6. 2:09 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

El teorema de Vieta

Si \(x^2 + px + q = 0\) tiene las soluciones \(x_1\) y \(x_2\), entonces: \(x_1 + x_2 = -p\) y \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Razón: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2.
Razón: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Adivinar: \(x^2 + x - 12 = 0\). Necesitamos dos números con producto \(-12\) y suma \(-1\): \(-4\) y \(3\).

Adivinar soluciones.
Adivinar soluciones.

Al revés: las soluciones \(-2\) y \(5\) dan \(p = -3\), \(q = -10\), es decir \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Plantear una ecuación.
Plantear una ecuación.

Cuidado: la suma es \(-p\), no \(p\). Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\), \(x_1 + x_2 = 5\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Adivina las soluciones de \(x^2 - 7x + 10 = 0\) con el teorema de Vieta.

Mostrar la solución

\(2 \cdot 5 = 10\) y \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.