Completar el cuadrado con un factor a
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El vídeo
En el vídeo llevamos \(y = 2x^2 - 8x + 5\) e \(y = -x^2 + 6x - 5\) a la forma del vértice.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:21 Sacar factor a
- 0:39 Completar y simplificar
- 1:22 a negativo
- 1:55 ¡Cuidado, error!
- 2:23 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Los pasos
\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Saca factor solo de los términos con \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Completa (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Simplifica: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Así \(S(2\,|\,-3)\).
\(a\) negativo: \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), así que \(S(3\,|\,4)\), se abre hacia abajo.
Cuidado: tienes que multiplicar por \(a\) el número que restas. Comprueba con \(x = 0\): la forma normal y la forma del vértice dan el mismo valor.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Lleva \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) a la forma del vértice.
Mostrar la solución
\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Comprobación \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.