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Forma del vértice con un factor a

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

En \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\), \(a\) puede ser cualquier número menos \(0\). Lees el vértice, la apertura y la forma, dibujas desde el vértice y planteas la ecuación a partir de una gráfica.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo comparamos parábolas estrechas y anchas y calculamos \(a\) con un punto.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:52 Dibujar desde el vértice
  3. 1:21 Plantear la ecuación
  4. 1:58 ¡Cuidado, error!
  5. 2:29 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Leer

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): vértice (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): se abre hacia arriba, más estrecha. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), se abre hacia abajo, más ancha.

Dos parábolas con factor: más estrecha (azul) y más ancha (verde).
Dos parábolas con factor: más estrecha (azul) y más ancha (verde).

Desde el vértice: 1 a la derecha, \(a\) hacia arriba; 2 a la derecha, \(4\cdot a\) hacia arriba.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 a la derecha, 2 arriba; 2 a la derecha, 8 arriba.
\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 a la derecha, 2 arriba; 2 a la derecha, 8 arriba.

Plantear la ecuación

Vértice \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Sustituye el punto \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), así que \(4a = 2\) y \(a = 0{,}5\).

El vértice y un punto dan la ecuación.
El vértice y un punto dan la ecuación.

Cuidado: \(2\cdot(x-1)^2\) no es \((2x-2)^2\). Primero el paréntesis, después el cuadrado, después por \(a\), después más \(e\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 4
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 5
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): ¿vértice? ¿Hacia arriba o hacia abajo? ¿Más estrecha o más ancha? ¿Qué valor de \(y\) en \(x = 0\)?

Mostrar la solución

\(S(-1\,|\,-2)\), se abre hacia arriba, más estrecha; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.