targas-edu.de
DE ☾ A+

Wzory Viète'a

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dla \(x^2 + px + q = 0\) rozwiązania są ściśle związane z \(p\) i \(q\). W ten sposób możesz zgadywać rozwiązania i układać równania.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie odkrywamy twierdzenie na przykładzie \(x^2 - 5x + 6 = 0\) i zgadujemy rozwiązania \(x^2 + x - 12 = 0\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:21 Wzory Viète'a
  3. 0:51 Zgadywanie rozwiązań
  4. 1:20 Układanie równania
  5. 1:43 Uwaga, błąd!
  6. 2:09 Spróbuj sam

Najważniejsze

Wzory Viète'a

Jeśli \(x^2 + px + q = 0\) ma rozwiązania \(x_1\) i \(x_2\), to: \(x_1 + x_2 = -p\) i \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Uzasadnienie: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2.
Uzasadnienie: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Zgadywanie: \(x^2 + x - 12 = 0\). Potrzebujemy dwóch liczb o iloczynie \(-12\) i sumie \(-1\): \(-4\) i \(3\).

Zgadywanie rozwiązań.
Zgadywanie rozwiązań.

W drugą stronę: rozwiązania \(-2\) i \(5\) dają \(p = -3\), \(q = -10\), czyli \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Układanie równania.
Układanie równania.

Uwaga: suma to \(-p\), a nie \(p\). Dla \(x^2 - 5x + 6 = 0\) mamy \(x_1 + x_2 = 5\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Zgadnij rozwiązania \(x^2 - 7x + 10 = 0\) za pomocą wzorów Viète'a.

Pokaż rozwiązanie

\(2 \cdot 5 = 10\) i \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.