targas-edu.de
DE ☾ A+

Dopełnianie do kwadratu ze współczynnikiem a

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Jeśli przed \(x^2\) stoi liczba \(a \neq 1\), najpierw wyłączasz ją przed nawias. Potem dopełniasz do kwadratu jak zwykle i znajdujesz wierzchołek.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie przekształcamy \(y = 2x^2 - 8x + 5\) i \(y = -x^2 + 6x - 5\) do postaci kanonicznej.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:21 Wyłączanie a
  3. 0:39 Dopełnianie i upraszczanie
  4. 1:22 Ujemne a
  5. 1:55 Uwaga, błąd!
  6. 2:23 Spróbuj sam

Najważniejsze

Kroki

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Wyłącz tylko z wyrazów z \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Dopełnij (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Uprość: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Zatem \(S(2\,|\,-3)\).

Przekształcenie krok po kroku i wykres.
Przekształcenie krok po kroku i wykres.

Ujemne \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), więc \(S(3\,|\,4)\), otwarta w dół.

Wyłączanie a = -1.
Wyłączanie \(a = -1\).

Uwaga: odjętą liczbę musisz pomnożyć przez \(a\). Sprawdź dla \(x = 0\): postać ogólna i postać kanoniczna dają tę samą wartość.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Przekształć \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) do postaci kanonicznej.

Pokaż rozwiązanie

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Sprawdzenie \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.