targas-edu.de
DE ☾ A+

Postać kanoniczna ze współczynnikiem a

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

W \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) liczba \(a\) może być dowolna oprócz \(0\). Odczytujesz wierzchołek, otwarcie i kształt, rysujesz od wierzchołka i układasz równanie z wykresu.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie porównujemy parabole wąskie i szerokie i obliczamy \(a\) za pomocą punktu.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:52 Rysowanie od wierzchołka
  3. 1:21 Układanie równania
  4. 1:58 Uwaga, błąd!
  5. 2:29 Spróbuj sam

Najważniejsze

Odczytywanie

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): wierzchołek (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): otwarta w górę, węższa. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), otwarta w dół, szersza.

Dwie parabole ze współczynnikiem: węższa (niebieska) i szersza (zielona).
Dwie parabole ze współczynnikiem: węższa (niebieska) i szersza (zielona).

Od wierzchołka: 1 w prawo, \(a\) w górę; 2 w prawo, \(4\cdot a\) w górę.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 w prawo, 2 w górę; 2 w prawo, 8 w górę.
\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 w prawo, 2 w górę; 2 w prawo, 8 w górę.

Układanie równania

Wierzchołek \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Wstaw punkt \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), więc \(4a = 2\) i \(a = 0{,}5\).

Wierzchołek i jeden punkt dają równanie.
Wierzchołek i jeden punkt dają równanie.

Uwaga: \(2\cdot(x-1)^2\) to nie \((2x-2)^2\). Najpierw nawias, potem kwadrat, potem razy \(a\), potem plus \(e\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/5
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/5
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/5
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/5
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/5

Spróbuj sam

Zadanie

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): wierzchołek? W górę czy w dół? Węższa czy szersza? Jaka wartość \(y\) przy \(x = 0\)?

Pokaż rozwiązanie

\(S(-1\,|\,-2)\), otwarta w górę, węższa; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.