targas-edu.de
DE ☾ A+

Теорема Виета

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

У уравнения \(x^2 + px + q = 0\) корни тесно связаны с \(p\) и \(q\). Так можно угадывать корни и составлять уравнения.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы открываем теорему на \(x^2 - 5x + 6 = 0\) и угадываем корни \(x^2 + x - 12 = 0\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:21 Теорема Виета
  3. 0:51 Угадываем корни
  4. 1:20 Составляем уравнение
  5. 1:43 Внимание, ошибка!
  6. 2:09 Попробуй сам

Самое важное

Теорема Виета

Если у \(x^2 + px + q = 0\) корни \(x_1\) и \(x_2\), то \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Обоснование: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2.
Обоснование: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Угадываем: \(x^2 + x - 12 = 0\). Ищем два числа с произведением \(-12\) и суммой \(-1\): \(-4\) и \(3\).

Угадываем корни.
Угадываем корни.

Наоборот: корни \(-2\) и \(5\) дают \(p = -3\), \(q = -10\), то есть \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Составляем уравнение.
Составляем уравнение.

Внимание: сумма равна \(-p\), а не \(p\). У \(x^2 - 5x + 6 = 0\) сумма \(x_1 + x_2 = 5\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Угадай корни \(x^2 - 7x + 10 = 0\) по теореме Виета.

Показать решение

\(2 \cdot 5 = 10\) и \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.