targas-edu.de
DE ☾ A+

Выделение полного квадрата с множителем a

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Если перед \(x^2\) стоит число \(a \neq 1\), сначала вынеси его за скобку. Потом выдели полный квадрат как обычно и найди вершину.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы приводим \(y = 2x^2 - 8x + 5\) и \(y = -x^2 + 6x - 5\) к вершинной форме.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:21 Выносим a
  3. 0:39 Дополняем и упрощаем
  4. 1:22 Отрицательное a
  5. 1:55 Внимание, ошибка!
  6. 2:23 Попробуй сам

Самое важное

Шаги

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Выносим только из членов с \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Дополняем (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Упрощаем: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Значит, \(S(2\,|\,-3)\).

Преобразование шаг за шагом и график.
Преобразование шаг за шагом и график.

Отрицательное \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), значит \(S(3\,|\,4)\), ветви вниз.

Выносим a = -1.
Выносим \(a = -1\).

Внимание: вычитаемое число нужно умножить на \(a\). Проверка при \(x = 0\): обе формы дают одно значение.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Приведи \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) к вершинной форме.

Показать решение

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Проверка \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.