Вершинная форма с множителем a

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) число \(a\) может быть любым, кроме \(0\). Ты считываешь вершину, направление ветвей и форму, строишь параболу от вершины и составляешь уравнение по графику.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы сравниваем узкие и широкие параболы и находим \(a\) по точке.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Считываем

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): вершина (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): ветви вверх, уже. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), ветви вниз, шире.

Две параболы с множителем: уже (синяя) и шире (зелёная).

От вершины: 1 вправо, \(a\) вверх; 2 вправо, \(4\cdot a\) вверх.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 вправо, 2 вверх; 2 вправо, 8 вверх. — \(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 вправо, 2 вверх; 2 вправо, 8 вверх.

Составляем уравнение

Вершина \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Подставляем точку \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), значит \(4a = 2\) и \(a = 0{,}5\).

Из вершины и одной точки получается уравнение.

Внимание: \(2\cdot(x-1)^2\) — это не \((2x-2)^2\). Сначала скобка, потом квадрат, потом умножить на \(a\), потом прибавить \(e\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): вершина? Вверх или вниз? Уже или шире? Какое значение \(y\) при \(x = 0\)?

Показать решение

\(S(-1\,|\,-2)\), ветви вверх, уже; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.