targas-edu.de
DE ☾ A+

Vietove formule

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Kod \(x^2 + px + q = 0\) rešenja su usko povezana sa \(p\) i \(q\). Tako možeš da pogađaš rešenja i sastavljaš jednačine.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu otkrivamo formule na \(x^2 - 5x + 6 = 0\) i pogađamo rešenja jednačine \(x^2 + x - 12 = 0\).

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:21 Vietove formule
  3. 0:51 Pogađamo rešenja
  4. 1:20 Sastavljamo jednačinu
  5. 1:43 Pažnja, greška!
  6. 2:09 Probaj sam

Najvažnije

Vietove formule

Ako \(x^2 + px + q = 0\) ima rešenja \(x_1\) i \(x_2\), onda je \(x_1 + x_2 = -p\) i \(x_1 \cdot x_2 = q\) (der Satz von Vieta).

Obrazloženje: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2.
Obrazloženje: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Pogađanje: \(x^2 + x - 12 = 0\). Tražimo dva broja čiji je proizvod \(-12\) i zbir \(-1\): \(-4\) i \(3\).

Pogađamo rešenja.
Pogađamo rešenja.

Obrnuto: rešenja \(-2\) i \(5\) daju \(p = -3\), \(q = -10\), dakle \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Sastavljamo jednačinu.
Sastavljamo jednačinu.

Pažnja: zbir je \(-p\), a ne \(p\). Kod \(x^2 - 5x + 6 = 0\) je \(x_1 + x_2 = 5\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Pogodi rešenja jednačine \(x^2 - 7x + 10 = 0\) pomoću Vietovih formula.

Prikaži rešenje

\(2 \cdot 5 = 10\) i \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.