targas-edu.de
DE ☾ A+

Dopunjavanje do punog kvadrata sa faktorom a

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Ako ispred \(x^2\) stoji broj \(a \neq 1\), prvo ga izvučeš ispred zagrade. Zatim dopuniš kao i obično i nađeš teme.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu dovodimo \(y = 2x^2 - 8x + 5\) i \(y = -x^2 + 6x - 5\) u temeni oblik.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:21 Izvlačimo a
  3. 0:39 Dopunjavamo i sređujemo
  4. 1:22 Negativno a
  5. 1:55 Pažnja, greška!
  6. 2:23 Probaj sam

Najvažnije

Koraci

\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Izvuci samo iz članova sa \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Dopuni (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Sredi: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Dakle \(S(2\,|\,-3)\).

Transformacija korak po korak i grafik.
Transformacija korak po korak i grafik.

Negativno \(a\): \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), dakle \(S(3\,|\,4)\), otvorena nadole.

Izvlačimo a = -1.
Izvlačimo \(a = -1\).

Pažnja: Oduzeti broj moraš pomnožiti sa \(a\). Provera sa \(x = 0\): oba oblika daju istu vrednost.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Dovedi \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) u temeni oblik.

Prikaži rešenje

\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Provera \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.