targas-edu.de
DE ☾ A+

Temeni oblik sa faktorom a

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

U \(y = a\cdot(x - d)^2 + e\) broj \(a\) može biti svaki broj osim \(0\). Očitavaš teme, otvor i oblik, crtaš od temena i postavljaš jednačinu iz grafika.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu poredimo uske i široke parabole i računamo \(a\) pomoću jedne tačke.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:52 Crtanje od temena
  3. 1:21 Postavljamo jednačinu
  4. 1:58 Pažnja, greška!
  5. 2:29 Probaj sam

Najvažnije

Očitavanje

\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): teme (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): nagore, uža. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), nadole, šira.

Dve parabole sa faktorom: uža (plava) i šira (zelena).
Dve parabole sa faktorom: uža (plava) i šira (zelena).

Od temena: 1 udesno, \(a\) nagore; 2 udesno, \(4\cdot a\) nagore.

y = 2·(x-1)^2 + 3: 1 udesno, 2 nagore; 2 udesno, 8 nagore.
\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): 1 udesno, 2 nagore; 2 udesno, 8 nagore.

Postavljamo jednačinu

Teme \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Uvrstimo tačku \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), dakle \(4a = 2\) i \(a = 0{,}5\).

Iz temena i jedne tačke dobijamo jednačinu.
Iz temena i jedne tačke dobijamo jednačinu.

Pažnja: \(2\cdot(x-1)^2\) nije \((2x-2)^2\). Prvo zagrada, pa kvadrat, pa puta \(a\), pa plus \(e\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/5
Radni list – Strana 2
Strana 2/5
Radni list – Strana 3
Strana 3/5
Radni list – Strana 4
Strana 4/5
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 5
Strana 5/5

Probaj!

Zadatak

\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): teme? Nagore ili nadole? Uža ili šira? Koja je vrednost \(y\) za \(x = 0\)?

Prikaži rešenje

\(S(-1\,|\,-2)\), nagore, uža; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.